Question

如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：连接OF，OE，在直角△COF中解直角三角形，即可求得CF的长，∠COF的度数，根据正方形的判定方法，以及圆心角，弧的关系即可作出判断．
解答：解：设圆的半径长是2a．则AC=OC=OD=BD=a．
∵CF⊥AB，DE⊥AB，OC=OD
则在直角△OCF和直角△ODE中，，
∴△OCF≌△ODE
∴CF=DE，故①正确；
在直角△CFO中，OF=2a，OC=a．
∴∠COF=60°
同理，∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
∴∠COF=∠EOF=∠EOD=60°
弧AF=弧FE=弧EB，故②正确；
∠EAD=∠EOD=30°
∴AE=2ED=2CF，故③正确；
CF=a≠CD，故④错误．
则正确的是：①②③．
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理，以及解直角三角形，正确求得∠FOA的度数是关键．