Question

菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为4，则这个菱形的面积为（　　）

• A．8

  3

• B．16

  3

• C．24

  3

• D．16

Answer 1

分析：连接AC交BD于O，根据菱形性质推出AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=2，AO=OC，得出等边三角形ABD，求出AB，根据勾股定理求出AO，求出AC，代入S=

1

2

×DB×AC即可求出菱形的面积．

解答：解：
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=

1

2

BD=2，AO=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=4，
∵在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=

AB2-OB2

=2

3

，
即AC=2AO=4

3

，
∴菱形ABCD的面积是：

1

2

×BD×AC=

1

2

×4×4

3

=8

3

．
故选A．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是求出AB和AO的长，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．