Question

若p是三位正数，且（x+a）（x+b）=x²+px+2001，求正整数a、b的值．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：

分析：由二次三项式把（x+a）（x+b）化为x²+（a+b）x+ab，再由待定系数法可得a+b=p，ab=2001，再由2001进行分解判断即可．

解答：解：∵（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
∴a+b=p，ab=2001，
∵a，b是正整数，
∴ab=2001=3×667=1×2001，
又∵p是三位正数，
∴a=3，b=667或a=667，b=3．

点评：本题主要考查二次三项式运用，解题的关键是得到a+b=p，ab=2001．