Question

如图所示，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在已知y=

k

x

（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，若A₂（4

2

，0），求反比例函数解析式．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的性质，用a表示出P₁，P₂的坐标，代入解析式，求出a的值，进而求出k的值．

解答：解：设A₁（a，0），则P₁（

a

2

，

a

2

），得（

a

2

）²=k，
P₂横坐标为a+

4 2 -a

2

=2

2

+

a

2

；
P₂的纵坐标为

4 2 -a

2

=2

2

-

a

2

，
所以（2

2

+

a

2

）（2

2

-

a

2

）=k，
即（

a

2

）²=8-（

a

2

）²，2（

a

2

）²=8，
解得a=±4，a=-4（舍去），
k=（

a

2

）²=（

4

2

）²=4，
故反比例函数：y=

4

x

．

点评：[解题技巧]此题运用平面点的坐标特征设A（a，0），把P₁，P₂点的坐标用含a的式子表示．