【题目】已知△ABC.
(1)如图(1),∠C>∠B,若 AD⊥BC 于点 D,AE 平分∠BAC,你能找出∠EAD 与∠B,∠C 之间的数量关系吗?并说明理由.
(2)如图(2),AE 平分∠BAC,F 为 AE 上一点,FM⊥BC 于点 M,∠EFM 与∠B,∠C之间有何数量关系?并说明理由.
【答案】(1)∠EAD= (∠C-∠B);理由见解析;(2)∠EFM= (∠C-∠B) ;理由见解析.
【解析】
(1)分析题意,观察图形可知∠EAD=∠EAC-∠DAC,即若用∠B、∠C分别表示出∠EAC、∠DAC即可;首先根据三角形内角和定理及角平分线的定义即可用∠B、∠C表示出∠EAV,再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC=90°-∠C,据此可解答;
对于(2)过点A作AD⊥BC于D,根据两直线平行,同位角相等可得∠EFM=∠EAD,再结合(1)的结论进行解答即可
解:(1)∵AE 平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC= (180-∠B-∠C),
又∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90-∠C,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC= (180-∠B-∠C)-(90-∠C)= (∠C-∠B),
即∠EAD= (∠C-∠B);·
(2)如图,过点 A 作 AD⊥BC 于 D,
∵FM⊥BC,
∴AD∥FM,
∴∠EFM=∠EAD= (∠C-∠B)
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【题目】我市合江县先滩乡出产的香米口感香糯,包装质量为每袋千克,县粮油公司应成都某粮油公司要求抽取袋样品进行检测,称重结果如下表(单位:千克):,,,,,,,,,.
(1)为了简化运算,可选取一个恰当的基准数_________,用正、负数填写下表:
原质量 | ||||||||||
与基准数的差距 |
(2)根据这个表,计算这袋先滩香米的总质量.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的对称轴和线段AB的长;
(2)如图1,已知点D(0,﹣),点E是直线AC上访抛物线上的一动点,求△AED的面积的最大值;
(3)如图2,点G是线段AB上的一动点,点H在第一象限,AC∥GH,AC=GH,△ACG与△A′CG关于直线CG对称,是否存在点G,使得△A′CH是直角三角形?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,A(-t,0)、B(0,t),其中t>0,点C为OA上一点,OD⊥BC于点D,且∠BCO=45°+∠COD
(1) 求证:BC平分∠ABO
(2) 求的值
(3) 若点P为第三象限内一动点,且∠APO=135°,试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系?说明理由
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【题目】如图,将△ABC 分别沿 AB,AC 翻折得到△ABD 和△AEC,线段 BD 与AE 交于点 F.
(1)若∠ABC=16,∠ACB=30°,求∠DAE 及∠BFE 的值;
(2)若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直,求∠CAB 的度数.
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【题目】如图,两直线 OM 与 ON 垂直,点 A,B 分别在射线 OM,ON 上移动,BC 平分∠DBO,BC 与∠OAB 的平分线 AC 交于点 C.
(1)若∠BAO=60°,求∠C 的度数;
(2)若∠BAO 的度数为 x 度,求∠C 的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数.
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【题目】“六·一”国际儿童节期间,某文具商场举行促销活动,所有商品打相同的折扣.促销前,买6支签字笔和2本笔记本用了28元,买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后,买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中,商品打几折?
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【题目】证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
(1)已知:如图,OC是∠AOB的角平分线,点P在OC上, , .求证: .(请你补全已知和求证)
(2)写出证明过程.
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