Question

如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有1个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）当n=100时，线段总数共有多少条？

Answer 1

分析：（1）根据AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有1个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，可总结出规律，从而得出当线段AB上有6个点时，线段总数；
（2）根据（1）可得出当线段AB上有n个点时，线段总数；
（3）将n=100，代入（2）的关系式即可得出答案．

解答：解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=

3(3-1)

2

条；
AB上有4个点时，线段总数共有6=

4(4-1)

2

条；
AB上有5个点时，线段总数共有10=

5(5-1)

2

条；
…
AB上有n个点时，线段总数共有：

n(n-1)

2

，
故当线段AB上有6个点时，线段总数共有

6(6-1)

2

=15条；

（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：

n(n-1)

2

；

（3）当n=100时，线段总数共有

100(100-1)

2

=4950条．

点评：本题考查了直线上点与线段之间的数量关系，要去同学们具有一定由特殊到一般的总结能力，有一定难度．