Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）；

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）点P是双曲线y=（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x-1．(2) （-6，1）或（1，-6）．

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题．

(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，再根据点P的横坐标与纵坐标为整数，即可确定点P坐标．

(1)双曲线y=(m≠0)经过点A(2，-3)，

∴m=-6，

∴反比例函数的解析式为y=-，

∵B(n，2)在y=-上，

∴n=-3，

∴B(-3，2)，

则有：，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=-x-1；

(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，

∵点P的横坐标与纵坐标为整数，

∴满足条件点点P坐标为(-6，1)或(1，-6)．