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    你能很快算出19952吗？

    为了解决这个问题，我们考察个位数上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10n＋5，即求出(10n＋5)2值(n为自然数)．试分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论．

    (1)通过计算，探索规律：

    152＝225可写成100·1(1＋1)＋25，

    252＝625可写成100·2(2＋1)＋25，

    352＝1225可写成100·3(3＋1)＋25，

    …

    752＝5625可写成________．

    852＝7225可写成________，

    …

    (2)从第(1)题的结果，归纳、猜想出(10n＋5)2＝________．

    (3)根据上面的归纳、猜想，请算出19952＝________．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)752＝5625＝100×7×(7＋1)＋25，852＝7225＝100×8×(8＋1)＋25；

    　　(2)(10n＋5)2＝100n2＋2×10n×5＋52＝100n(n＋1)＋25；(3)19952＝100×199×(199＋1)＋25＝3 980 025．

    　　课标剖析：要求学生自己能探究规律，这是数学学习的重要目标之一．本题在推导结论时，证明过程运用了分配律的逆应用：100a2＋100a＝100a(a＋1)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、你能很快算出19952吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
    通过计算，探索规律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
    （1）752=5625=
    100×7×（7+1）+25
    ；
    （2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2=
    100n（n+1）+25
    ；
    （3）请根据上面的归纳猜想，算出19952=
    100×199×200+25=3980025
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，考察个位上的数字为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5．即求（10n+5）2的值（n为正整数），分析n=1，2，3…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
    （1）通过计算，探索规律：
    152=225可写成 100×1（1+1）+25
    252=625可写成 100×2（2+1）+25
    352=1225可写成 100×3（3+1）+25
    452=2025可写成 100×4（4+1）+25
    …
    752=5625可写成
    100×7（7+1）+25
    100×7（7+1）+25
    ；
    852=7225可写成
    100×8（8+1）+25
    100×8（8+1）+25
    ；
    …
    （2）从（1）的结果，归纳、猜想，得（10n+5）2=
    100n（n+1）+25
    100n（n+1）+25
    ；
    （3）根据上面的归纳、猜想，请计算：19952=
    3980025
    3980025
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    你能很快算出19952吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
    通过计算，探索规律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
    （1）752=5625=______；
    （2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2=______；
    （3）请根据上面的归纳猜想，算出19952=______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    你能很快算出19952吗？
    为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．
    （1）通过计算，探索规律．
    152=225可写成100×1×（1+1）+25；252=625可写成100×2×（2+1）+25；352=1225可写成100×3×（3+1）+25；452=2025可写成100×4×（4+1）+25；…752=5625可写成______；852=7225可写成______．
    （2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2=______．
    （3）根据上面的归纳猜想，请算出19952=______．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    你能很快算出19952吗？
    为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成（10n+5）（n为自然数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论。
    （1）通过计算，探索规律。
    152=225可写成100×1×（1+1）+25；
    252=625可写成100×2×（2+1）+25；
    352=1225可写成100×3×（3+1）+25；
    452=2025可写成100×4×（4+1）+25；
    ...
    752=5625可写成______；
    852=7225可写成______；
    （2）从第（1）题的结果，归纳猜想得（10n+5）2=______；
    （3）根据上面的归纳猜想，请算出19952=______。

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