【题目】箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO交AB于点D，则
．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“
”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:
（1）直接应用：
①如图2，
．
②如图3，
的2等分线（即角平分线）
交于点F，已知
，则
③如图4，
分别为
的2019等分线
．它们的交点从上到下依次为
．已知
，则
度
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，
．O是四边形ABCD内一点，且
．求证：四边形OBCD是菱形．
字词句段篇系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩(分) | 频数 |
| 5 |
|
|
| 11 |
|
|
| 2 |
回答下列问题：
(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中
____；
_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.
（1）如图1，在
中，
，
是的角平分线，
，
分别是
，上的点.求证：四边形
是邻余四边形.
（2）如图2，在
的方格纸中，
，
在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使
是邻余线，，在格点上.
（3）如图3，在（1）的条件下，取
中点
，连结
并延长交于点
，延长交
于点
.若为的中点，
，
，求邻余线的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，已知在平面直角坐标系
中，四边形
是矩形点
分别在
轴和
轴的正半轴上，连结
，
，
，
是
的中点.
(1)求OC的长和点的坐标；
(2)如图2，
是线段
上的点，
，点
是线段
上的一个动点，经过
三点的抛物线交轴的正半轴于点
，连结
交
于点
①将
沿所在的直线翻折，若点
恰好落在上，求此时
的长和点的坐标；
②以线段
为边，在所在直线的右上方作等边
，当动点从点
运动到点时，点
也随之运动，请直接写出点运动路径的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线l在同一平面内，且AB∥l，若∠A=93°，∠D=111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（ ）
A. 15°B. 18°C. 21°D. 24°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．
参考数据：(sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0．57,tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
（1）求点C到直线AD的距离．
（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为a（如图3所示），问当a为多少度时，点B，C之间的距离最短．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形
中，连结
，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着
的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作
于点F，在矩形的内部作正方形
．
（1）如图，当
时，
①若点H在
的内部，连结
、
，求证：
；
②当
时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当
，
时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．
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