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    已知x，y都是自然数，且有x（x-y）-y（y-x）=12，求x、y的值．
    分析：首先把等号右边的整式因式分解，得出关于x、y的整式的乘法算式，对应12的分解，得出答案即可．
    解答：解：x（x-y）-y（y-x）
    =（x-y）（x+y）；
    因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；
    经验证（4-2）×（4+2）=2×6符合条件；
    所以x=4，y=2．
    点评：此题考查提取公因式因式分解，进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．
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    已知质数p、q使得表达式
    2p+1
    q
    及
    2q-3
    p
    都是自然数，试确定p2q的值．

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    12、从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）．

    设明文的任一字母对应的自然数为x，译为密文字母后对应的自然数为x'．例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x→x'，其中x'是（3x+2）被26除所得的余数与1之和（1≤x≤26）．
    则x=1时，x'=6，即明文Q译为密文Y；x=10时，x'=7，即明文P译为密文U．
    现有某变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母相应的自然数x'：x→x'，x'为（3x+b）被26除所得余数与1之和（1≤x≤26，1≤b≤26）．
    已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为
    CHQ
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x和y都是两位的自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（　　）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知质数p、q使得表达式
    2p+1
    q
    及
    2q-3
    p
    都是自然数，试确定p2q的值．

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