Question

（2011•德宏州）如图，“杨辉三角”给出了（a+b）ⁿ（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为

2ⁿ

（用含有字母n的式子表示）．
           1
       1     1                  …（a+b）¹
    1     2     1               …（a+b）²
 1     3     3     1            …（a+b）³
1     4     6     4     1       …（a+b）⁴
…

Answer 1

分析：根据已知规律得出各项系数的和，进而寻找解题的规律为2的n次方．

解答：解：可以发现：（a+b）¹的各项系数依次为：1，1其和为：2，
（a+b）²的各项系数依次为：1，2，1其和为：4，
（a+b）³的各项系数依次为：1，3，3，1其和为：8，
（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1，其和为：16，
由此得：（a+b）ⁿ的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2ⁿ．
故答案为：2ⁿ．

点评：本题考查了数字变化规律．关键是由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．