Question

【题目】已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（ ）

A.CP 平分∠BCDB.四边形 ABED 为平行四边形

C.CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D.△ABF为等腰三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.根据边角边”证明△BCF≌△DCE，然后利用“角边角”证明△BEP≌△DFP，再利用“边角边”证明△BCP≌△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCP=∠DCP；

B.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABED为平行四边形；

C. 连接QD，利用“边角边”证明△BCQ和△DCQ全等，根据全等三角形的面积相等判断出S△BCQ=S△DCQ，判断出CQ将直角梯形ABCD分成的两部分面积不相等．

D. 根据平行四边形的对边相等可得AB=DE，再求出AB=BF，从而得到△ABF为等腰三角形；

解：∵BC=CD，E、F分别是BC、CD边的中点，
∴BE=CE=CF=DF，
在△BCF和△DCE中，

，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，∠BFC=∠DEC，
∴180°-∠BFC=180°-∠DEC，
即∠BEP=∠DFP，
在△BEP和△DFP中，

，
∴△BEP≌△DFP（ASA），
∴BP=DP，
在△BCP和△DCP中，

，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠BCP=∠DCP，
∴CP平分∠BCD，故A选项结论正确；
∵BC=2AD，E是BC的中点，
∴BE=AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，故B选项结论正确；
∴AB=DE，
又∵DE=BF（已证），
∴AE=BF，
∴△ABF为等腰三角形，故D选项结论正确；
连接QD，

在△BCQ和△DCQ中，

，
∴△BCQ≌△DCQ（SAS），
∴S△BCQ=S△DCQ，
∴CQ将直角梯形ABCD分成的两部分面积不相等，故C选项结论不正确．
故选：C．