Question

【题目】如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F,且

⑴求证：△ABC∽△ADE；

⑵求证：∠BAD=∠CAE；

⑶若∠BAD=18°，求∠EBC的度数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）18°

【解析】

（1）根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；
（3）根据相似三角形的性质定理证明．

解：（1）证明：∵，

∴△ABC～△ADE；
（2）∵△ABC～△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE；
（3））∵△ABC～△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC=∠BAD=18°．