[题目]如图.菱形ABCD中.∠D=135°.AD=6.CE=.点P是线段AC上一点.点F是线段AB上一动点.则PE+PF的最小值是( )A. 3 B. 6 C. 2 D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=，点P是线段AC上一点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（　　）

A. 3 B. 6 C. 2 D.

【答案】D

【解析】分析：先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值．

详解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，

连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，

∴Rt△BHC中，BH=CH=，

∴HG=3-=2，

∴Rt△BHG中，BG=，

∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），

∴PE+PF的最小值是．

故选D．

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A.
B.
C.
D.

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