【题目】如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F ， AB=5，AC=2，则DF的长为.
【答案】
?
【解析】延长CF交AB于点G ， 
∵AE平分∠BAC ，
∴∠GAF=∠CAF ，
∵AF垂直CG ，
∴∠AFG=∠AFC ，
在△AFG和△AFC中，
∵∠GAF＝∠CAF
AF＝AF
∠AFG＝∠AFC
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG ， GF=CF ，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF= 
BG= （AB-AG）= （AB-AC）= 
．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
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【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
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【题目】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC ， EF是梯形的中位线，AC交EF于G ， BD交EF于H ， 以下说法错误的是（ ） 
A.AB∥EF
B.AB+DC=2EF
C.四边形AEFB和四边形ABCD相似
D.EG=FH
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【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF ．
其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。
(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分。
(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
(3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形?
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【题目】如图，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ， 动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t ， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ） 
A.
= 
B.AD，AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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【题目】如图，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． 
（1）求证：CF=CH；
（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，证明：四边形ACDM是菱形．
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