Question

【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）

A.56B.60C.62D.88

Answer 1

【答案】B

【解析】

设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），则“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因为m是自然数，要判断一个数是否是“神秘数”，只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然数就符合，否则不符合．

解：设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），

∴“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，

A、若4(2m+1)=56，解得m=，错误；

B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正确；

C、若4(2m+1)=62，解得m=，错误；

D、若4(2m+1)=88，解得m=，错误；

故选：B．