【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此 4,12,20 都是“神秘数”,则下面哪个数是“神秘数”( )
A.56B.60C.62D.88
【答案】B
【解析】
设这两个连续偶数分别2m、2m+2(m为自然数),则“神秘数”=(2m+2)2-(2m)2=(2m+2+2m)(2m+2-2m)=4(2m+1),因为m是自然数,要判断一个数是否是“神秘数”,只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可,若解出m是自然数就符合,否则不符合.
解:设这两个连续偶数分别2m、2m+2(m为自然数),
∴“神秘数”=(2m+2)2-(2m)2=(2m+2+2m)(2m+2-2m)=4(2m+1),
A、若4(2m+1)=56,解得m=,错误;
B、若4(2m+1)=60,解得m=7,正确;
C、若4(2m+1)=62,解得m=,错误;
D、若4(2m+1)=88,解得m=,错误;
故选:B.
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【题目】已知城有肥料200吨,城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往,两乡. 乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往,两乡的费用分别为每吨20元和25元;从城运往,两乡的费用分别为每吨15元和24元.
(1)求,两乡各需肥料多少吨?
(2)设从城运往乡的肥料为吨,全部肥料运往,两乡的总运费为元,求与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)因近期持续暴雨天气,为安全起见,从城到乡需要绕道运输,实际运费每吨增加了元(),其它路线运费不变.此时全部肥料运往,两乡所需最少费用为10520元,则的值为__ (直接写出结果).
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【题目】某景区的三个景点A、B、C在同一线路上.甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C,甲、乙两人同时到达景点C.甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)乙步行的速度为_ __米/分.
(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式.
(3)甲出发多长时间与乙第一次相遇?
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【题目】台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形气旋风暴,有极强的破坏力,此时某台风中心在海域 B 处,在沿海城市 A 的正南方向 240 千米,其中心风力为12 级,每远离台风中心 25 千米,台风就会减弱一级,如图所示,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿 BC 方向移动.已知 AD⊥BC 且AD= AB,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过 4 级,则称受台风影响.试问:
(1)A 城市是否会受到台风影响?请说明理由.
(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果,并求出点P(x,y)落在第三象限的概率.
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【题目】如图,在边长为2m+3的正方形纸片中剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,
(1)求拼接成的长方形面积.
(2)若拼成的长方形一边长为 m,求此长方形的周长.
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【题目】图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按照图2所示拼成一个正方形.
(1)使用不同方法计算图2中小正方形的面积,可推出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系为: ;
(2)利用(1)中的结论,解决下列问题:
①已知a-b=4,ab=5,求a+b的值;
②已知a>0,a-=2,求a+的值.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017,把△ABC分成_____个互不重叠的小三角形.
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