A. | 4个 | B. | 3个 | C. | 2个 | D. | 1个 |
分析 根据四边形ABCD是正方形及AE=BF,可证出△BEC≌△CFD,则得到:①CE=DF,以及△BEC和△CFD的面积相等,得到;④S△COD=S四边形OEBF;可以证出∠OFC+∠FCO=90°,则②CE⊥DF一定成立.错误的结论是:③CO=OE.
解答 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=BC,
∵AE=BF,
∴BE=CF,
在△BEC与△CFD中,
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠EBC=∠FCD=90°}\\{BC=CD}\end{array}\right.$,
∴△BEC≌△CFD,
∴CE=DF(故①正确),S△BEC=S△CFD,∠BEC=∠DFC,∠BCE=∠FDC,
∵S△COD=S△CFD-S△OFC,
S四边形OEBF=S△BCE-S△OFC,
∴S△COD=S四边形OEBF(故④正确),
∵∠BEC+∠ECB=∠DFC+∠ECB=90°
∴∠DFC+∠ECB=90°
∴CE⊥DF一定成立(故②正确).
假设CO=OE,
∵CE⊥DF(已证),
∴CF=EF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∵在Rt△BEF中,EF>BE,
∴EF>CF,这与正方形的边长EF=CFC相矛盾,
∴,假设不成立,CO≠OE(故③错误);
故选:B
点评 本题考查了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,全等三角形的判定与性质,综合题但难度不大,求出△BEC≌△CFD是解题的关键,也是本题的突破口.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$,$\sqrt{4}$,$\sqrt{5}$ | B. | 1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$ | C. | 6,7,8 | D. | 2,3,4 |
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