Question

4．若a，b，c都是负数，并且$\frac{c}{a+b}＜\frac{a}{b+c}＜\frac{b}{c+a}$，则a、b、c中（　　）

• A． a最大
• B． b最大
• C． c最大
• D． c最小

Answer 1

分析 根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可．

解答 解：∵$\frac{c}{a+b}＜\frac{a}{b+c}＜\frac{b}{c+a}$，
∴$\frac{c}{a+b}+1＜\frac{a}{b+c}+1＜\frac{b}{c+a}+1$，
∴$\frac{a+b+c}{a+b}$＜$\frac{a+b+c}{b+c}$＜$\frac{a+b+c}{c+a}$，又a、b、c都是负数，
∴a+b＜b+c＜c+a，
∴b＜a＜c，
故选：C．

点评 本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．