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    已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．
    （1）试直接写出点D的坐标；
    （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
    （3）试问在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得
    |TO-TB|的值最大？若存在，则求出点T点的坐标；若不存在，则说明理由．
    （1）∵OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．
    ∴D点的坐标为（-1.5，2）；

    （2）根据D点的坐标为（-1.5，2）；B点的坐标为（3，2），
    以及图象过（0，0），
    ∴代入二次函数解析式y=ax 2+bx+c，
    ∴
    2=
    9
    4
    a-
    3
    2
    b+c
    2=9a+3b+c
    c=0
    ，
    解得：
    a=
    4
    9
    b=-
    2
    3
    c=0
    ，
    ∴二次函数解析式为：y=
    4
    9
    x 2-
    2
    3
    x，
    假设P点的横坐标为x，纵坐标为：
    4
    9
    x 2-
    2
    3
    x，
    ∴当△DAO∽△PQO，
    ∴
    DA
    PQ
    =
    AO
    OQ
    ，
    ∴
    3
    2
    4
    9
    x2-
    2
    3
    x
    =
    2
    x
    ，
    解得：x=0（不合题意舍去）或x=
    51
    16
    ，
    当x=
    51
    16
    时，y=
    4
    9
    x 2-
    2
    3
    x=
    153
    64
    ，
    ∴P点的坐标为：（
    51
    16
    ，
    153
    64
    ），
    当△DAO∽△OQP，
    ∴
    DA
    OQ
    =
    AO
    PQ
    ，
    ∴
    3
    2
    x
    =
    2
    4
    9
    x2-
    2
    3
    x
    ，
    解得：x=0（不合题意舍去）或x=4.5，
    当x=4.5时，y=
    4
    9
    x 2-
    2
    3
    x=6，
    ∴P点的坐标为：（4.5，6），
    故P点的坐标为：（4.5，6）或（
    51
    16
    ，
    153
    64
    ）；

    （3）因为TD=TB，所以求|TO-TB|的值最大转化为求|TO-TD|的最大值，
    T、D、O组成三角形，根据两边之差小于第3边，即|TO-TD|＜OD，
    只有T、D、O在同一条直线上的时候，才能取得最大值，最大值为OD的长度，
    因此延长DO，与对称轴的交点即为所求之T点，
    将D（-1.5，2），O（0，0）代入y=kx+b，
    k=-
    4
    3
    ，
    y=-
    4
    3
    x，
    ∴x=
    3
    4
    ，
    y=-1，
    即T点的坐标为（
    3
    4
    ，-1），
    故使得|TO-TB|的值最大T点的坐标为（
    3
    4
    ，-1）．
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    		3
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    		3
    ，0）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数y=-
    1
    4
    x2+x+a的图象的最高点在x轴上．
    （1）求a；
    （2）如图所示，设二次函数y=-
    1
    4
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    （3）在（2）中，若圆与x轴另一交点C关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=-
    1
    4
    x2+x+a上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

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    A．-3B．1C．5D．8

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