用适当方法解下列方程:
(1)(3x-1)2=1;
(2)2(x+1)2=x2-1;
(3)(2x-1)2+2(2x-1)=3;
(4)(y+3)(1-3y)=1+2y2.
分析:(1)用直接开平方法解方程;(2)用提公因式法因式分解解方程;(3)用十字相乘法因式分解,求出方程的根;(4)化成一般形式,用一元二次方程的求根公式求出方程的根.
解答:解:(1)直接开平方得:
3x-1=±1,
∴3x-1=1或3x-1=-1.
∴x
1=
,x
2=0.
(2)原方程可变形为:
2(x+1)
2-(x+1)(x-1)=0,
(x+1)(2x+2-x+1)=0,
即(x+1)(x+3)=0.
x+1=0或x+3=0.
∴x
1=-1x
2=-3.
(3)原方程可变形为:
(2x-1)
2+2(2x-1)-3=0,
(2x-1-1)(2x-1+3)=0
即(2x-2)(2x+2)=0
2x-2=0或2x+2=0.
∴x
1=1x
2=-1.
(4)整理,得5y
2+8y-2=0.
∵a=5,b=8,c=-2,b
2-4ac=8
2-4×5×(-2)=104>0,
∴y=
=
∴y
1=
,y
2=
.
点评:本题考查的是解一元二次方程,根据题目的不同结构特点,选择适当的方法解一元二次方程,