Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角是

 

（把符合条件的角都填出来）．
（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①

 

；②

 

；③

 

．
（3）①如果∠AOD=140°．那么根据

 

，可得∠BOC=

 

度．
②如果∠EOF=

1

5

∠AOD，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据图形及余角的定义可得出答案．
（2）根据图形可找出三对相等角．
（3）观察图形可知∠AOD和∠BOC是对顶角，由此可得出答案．

解答：解：（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；

（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；

（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．
②∠EOF=X°，则∠AOD=5x°，
由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，
所以x+5x=180，
解得x=30，∠EOF=30°

点评：本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．