Question

【题目】如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，过点作，交的延长线于点，平分.

(1)求证:是⊙的切线;

(2)已知cm，cm，求⊙的半径.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）5cm．

【解析】

(1)、根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；(2)、过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根据垂径定理得出DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．

(1)、证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．

∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．

(2)、解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，

∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．

在Rt△ODF中，=5cm， 即⊙O的半径为5cm．