Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=

1. A.
   50°
2. B.
   60°
3. C.
   65°
4. D.
   80°

Answer 1

B
分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AE=CE，然后由等边对等角，求得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，由在△ABC中，∠BAC=120°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠BAD+∠EAC=∠B+∠C，继而求得答案．
解答：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠EAC=60°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=120°-60°=60°．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．