Question

【题目】如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.

（1）求证：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）sin∠ACO=.

【解析】

（1）证明：连接OD，如图，利用切线长定理得到EB=ED，利用切线的性质得OD⊥DE，AB⊥CB，再根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，从而得到BE=CE；

（2）作OH⊥AD于H，如图，设的半径为r，先证明四边形OBED为正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都为等腰直角三角形得到,接着根据勾股定理计算出，然后根据正弦的定义求解．

（1）证明：连接，如图，

、为的切线，

，，，

，，

，

，

，

，

；

（2）解：作于，如图，设的半径为，

，

，

四边形为矩形，

而，

四边形为正方形，

，

易得和都为等腰直角三角形，

，，

在中，，

在中，，

即的值为．