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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    （1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE、DE，AE=DE吗？请说明理由；
    （2）上题中若填加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请说明理由；
    （3）请你用平移、旋转或轴对称的观点解释该图形可以通过哪两个三角形经过怎样的变化而相互得到的（满足（1）（2）条件）

    解：如图

    （1）因为等腰梯形ABCD，所以∠B=∠C，AB=CD．
    又因为BE=CE，所以△ABE≌△DEC．所以AE=DE

    （2）ADBE?四边形ABED为平行四边形．
    ADEC?四边形AECD为平行四边形

    （3）△ABE平移到△DEC的位置得到．
    或以BC中垂线为对称轴，△ABE与△DEC
    关于l轴对称而得到．
    △ABE以E为旋转中心，顺时针旋转∠BED而得到△DEC．
    分析：要证明AE=DE，只要转化为求证△ABE≌△DEC即可；若填加条件BC=2AD，则可以得到ADBE，ADEC，根据平行四边形的判定方法就可以证出．
    点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，全等三角形的判定及平行四边形的判定的掌握情况．
    练习册系列答案
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    精英家教网（1）解方程：
    3
    x-1
    =
    2
    x-2

    （2）如图，在等腰梯形ABFE中，点C、D 在线段AB上，连接DE、CF．DE与CF相交于点O，且AC=BD，求证：DE=CF．

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    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=精英家教网BF，DF与CE相交于点P；
    （1）求证：∠ADF=∠DCE；
    （2）求∠DPC的度数．

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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，AB=9，CD=5，则等腰梯形ABCD的周长是（　　）

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    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044

    如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．

    　　

    (1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    (2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？

    (3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)

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