解:(1)∵二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),
∴,
解得a=,b=0,
∴二次函数的解析式为y=x2﹣1,
(2)令y=x2﹣1=0,
解得x=﹣4或x=4,
由图象可知当﹣4<x<4时y<0,
(3)当m=0时,|PO|2=1,|PH|2=1;
当m=2时,P点的坐标为(2,0),|PO|2=4,|PH|2=4,
当m=4时,P点的坐标为(4,3),|PO|2=25,|PH|2=25,
由此发现|PO|2=|PH|2,设P点坐标为(m,n),即n=
m2﹣1
|OP|=,|PH|2=n2+4n+4=n2+m2,
故对于任意实数m,
|PO|2=|PH|2;
(4)由(3)知OP=PH,只要OH=OP成立,△POH为正三角形,
设P点坐标为(m,n),|OP|=,|OH|=
,
|OP|=|OH|,即n2=4,解得n=±2,
当n=﹣2时,n=m2﹣1不符合条件,
故n=2,m=±2时可使△POH为正三角形.
科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭州市十五中九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年贵州省贵阳市云岩学校九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版) 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:2009-2010学年福建省莆田市荔城区九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:2011年广东省深圳市中考数学模拟试卷(09)(解析版) 题型:填空题
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