Question

17．已知多项式x²+3xy-2xy²-4x³y³+2，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是六，三次项的系数是-2．
（3）按y的降幂排列为：-4x³y³-2xy²+3xy+x²+2．
（4）若|x+2|+|y-1|=0，试求该多项式的值．

Answer 1

分析 （1）注意项包括它前面的符号；
（2）先得到每一项的次数，次数最高的项的次数是该多项式的次数．
（3）按y的次数从大到小排列多项式；
（4）通过非负数的和等于0，先求出x、y的值，再代入求出多项式的值．

解答 解：（1）多项式x²+3xy-2xy²-4x³y³+2的项：x²，3xy，-2xy²，-4x³y³，2．
（2）该多项式是6次多项式，-2xy²是三次项，其系数为-2．
故答案为：六、-2；
（3）按y的降幂排列为：-4x³y³-2xy²+3xy+x²+2
故答案为：-4x³y³-2xy²+3xy+x²+2；
（4）因为|x+2|≥0，|y-1|≥0，
又∵|x+2|+|y-1|=0，
∴|x+2|=0，|y-1|=0，
即x=-2，y=1．
当x=-2，y=1时，
原式=（-2）²+3×（-2）×1-2（-2）×1²-4（-2）³×1³+2
=4-6+4+32+2
=36．

点评 本题考查了多项式的项、次数、系数等有关概念、非负数的和、有理数的混合运算．理解多项式的有关概念是关键．非负数的和为0时，各个非负数都为0．