Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（ ）

A.B.3S

C.4SD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长AE，BC交于点F，易得AE=DE，由DE∥BC，D为AB的中点，可知DE为中位线，所以BF=2DE，设BC=2x，AE=DE=5x，则BF=10x，CF=BF-BC=8x，在△ABF和△ACF中，分别利用同高的两个三角形面积之比等于底边之比，可推出面积关系.

如图所示，延长AE，BC交于点F

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

又∵∠EAB＝∠B，∴∠ADE=∠EAB，∴AE=DE

∵D为AB的中点，DE∥BF，∴DE为△ABF的中位线，

∴BF=2DE，

设BC=2x，AE=DE=5x，则BF=10x，CF=BF-BC=8x，

在△ABC中，∵D是AB的中点，∴S△ACD=S△BCD=S

∴S△ABC=2S，

在△ABF中，

∴

在△ACF中，E为AF的中点，

∴

故选C.