Question

【题目】如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：；；是BC的中点；：：3，其中能推出∽的有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据四边形ABCD为正方形,可得AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,由于E为CD中点,所以CD=2CE,即AB=BC=2CE, ①当∠APB=∠EPC时,结合∠B=∠C,利用两角分别对应相等的两三角形相似,可判定△ABP∽△ECP, ②当∠APE=∠APB≠60°时,则有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP, ③当P是BC中点时,则有BC=2PC,可知PC=CE,则△PCE为等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,④当BP：BC=2：3时,则有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,结合∠B=∠C,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可判定△ABP∽△ECP相似

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,

∵E为CD中点,

∴CD=2CE,即AB=BC=2CE,
①当∠APB=∠EPC时,结合∠B=∠C,可推出△ABP∽△ECP,
②当∠APE=∠APB≠60°时,则有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP,

③当P是BC中点时,则有BC=2PC,可知PC=CE,则△PCE为等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,

④当BP：BC=2：3时,则有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,结合∠B=∠C,

可推出△ABP∽△ECP相似,故选B．