(10分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵点P、Q运动速度相同,
∴AP=BQ,
在△A BQ与△CAP中,
AB=CA
∠ABQ=∠CAP
AP=BQ
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)【解析】
点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
(3)【解析】
点P、Q在运动到终点后继 续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
【解析】
试题分析:(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明△ABQ≌△CAP;(2)由△ABQ≌△CAP,根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=60°;(3)由△ABQ≌△CAP,根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=120°.
考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北沙河二十冶第3中学八年级上学期主科抽测数学卷(解析版) 题型:选择题
小明从镜子中看到的时间如图所示,这时的时间应是( )
A. 21:10 B. 10:21 C. 10:51 D. 12:01
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省七年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
把数60500精确到千位的近似数是( )
A.60 B.61000 C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省八年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(7分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省八年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,将一根长9cm 的筷子,置于底面直径为3cm,高为4cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ,则h的取值范围是_____________________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省分校八年级上学期第三次段考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,函数的图象是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点、的位置,并写出它们的坐标: 、 ;
归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 ;
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