Question

如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

小题1:请你探究：，是否成立?
小题2:请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.
小题3:

Answer 1

小题1:结论成立
∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，
∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，
∴DB=CD，
∴AC AB ="CD" DB ；
∵∠C₁AB₁=60°，
∴∠B₁=30°，
∴AB₁=2AC₁，
又∵∠DAB₁=30°，
∴DA=DB₁，
而DA=2DC₁，
∴DB₁=2DC₁，

小题2:结论成立，理由如下：
如图，过点作∥交的延长线于点，则


小题3:由勾股定理可求

本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质