【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,点C是 的中点,∠COB=60°,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E
(1)求证:CE为⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
【答案】
(1)证明:
连接OD,如图,
∵C是 的中点,
∴∠BOC=∠COD=60°,
∴∠AOD=60°,且OA=OD,
∴△AOD为等边三角形,
∴∠EAB=∠COB,
∴OC∥AE,
∴∠OCE+∠AEC=180°,
∵CE⊥AE,
∴∠OCE=180°﹣90°=90°,即OC⊥EC,
∵OC为圆的半径,
∴CE为圆的切线
(2)解:
四边形AOCD是菱形,理由如下:
由(1)可知△AOD和△COD均为等边三角形,
∴AD=AO=OC=CD,
∴四边形AOCD为菱形.
【解析】(1)连接OD,可证明△AOD为等边三角形,可得到∠EAO=∠COB,可证明OC∥AE,可证得结论;(2)利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论.
【考点精析】通过灵活运用菱形的判定方法和切线的判定定理,掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形;切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某闭合电路中,其两端电压恒定,电流I(A)与电阻R(Ω)图象如图所示,回答问题:
(1)写出电流I与电阻R之间的函数解析式.
(2)如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流是1A,那么这个用电器接在这个闭合电路中,会不会烧毁?说明理由.
(3)若允许的电流不超过4A时,那么电阻R的取值应该控制在什么范围?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线y=x2+bx+c过点(2,﹣2)和(﹣1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 ;
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com