Question

20．使得关于x 的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞0\\ 5a-2x≥4a\end{array}\right.$有解，且关于x 的方程$\frac{（1-a）x}{2-x}$=$\frac{4}{x-2}$的解为整数的所有整数a的和为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 10

Answer 1

分析 根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞-\frac{1}{2}}\\{x≤a}\end{array}\right.$，
由不等式组有解，得到a＞-$\frac{1}{2}$，
分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=$\frac{4}{a-1}$，
由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，
解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
则所有整数a的和为10，
故选D．

点评 本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．