【题目】如图,已知点A(0,2)、B(2 ,2)、C(0,4),过点C向右做平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在左侧作等边△APQ,连接PB、BA.
(1)当AB∥PQ时,点P的横坐标是;
(2)当BP∥QA时,点P的横坐标是 .
【答案】
(1)
(2)0或2
【解析】解:(1)如图1:当AB为梯形的底时,PQ∥AB, ∴Q在CP上,
∵△APQ是等边三角形,CP∥x轴,
∴AC垂直平分PQ,
∵A(0,2),C(0,4),
∴AC=2,
∴PC=ACtan30°=2× = ,
∴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是: ;
⑵如图2,当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,
∴Q在y轴上,
∴BP∥y轴,
∵CP∥x轴,
∴四边形ABPC是平行四边形,
∴CP=AB=2 ,
如图3,当C与P重合时,
∵A(0,2)、B(2 ,2),
∴tan∠APB= = ,
∴∠APB=60°,
∵△APQ是等边三角形,
∴∠PAQ=60°,
∴∠ACB=∠PAQ,
∴AQ∥BP,
∴当C与P重合时,四边形ABPQ以AB为腰的梯形,
此时点P的横坐标为0;
∴当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是:0或2 .
所以答案是:(1) ;(2)0或2 .
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质的相关知识点,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),C(3,1)抛物线y= x2+bx﹣2的图象过C点,交y轴于点D.
(1)在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值: , b=;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l,设l与x轴交于点G(x,0),当OG等于多少时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点F处,若△CEF为直角三角形时,DE的长为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限内抛物线上的一动点,当△ABP的面积最大时,求出此时P的坐标及面积的最大值;
(3)若G为抛物线上的一动点,F为x轴上的一动点,点D坐标为(1,4),点E坐标为(1,0),当D、E、F、G构成平行四边形时,请直接写出点G的坐标.
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【题目】某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成,其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献,同时提高员工的积极性,控制员工的流动率,对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案. Ⅰ.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资;
Ⅱ.社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18,企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄.
Ⅲ.当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ.社会工龄工资y1(元/月)与社会工龄x(年)之间的函数关系式如①图所示,企业工龄工资y2(元/月)与企业工龄x(年)之间的函数关系如图②所示.
请解决以下问题
(1)求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式;
(2)现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作,为了方便照顾老人与小孩,今年小张回乡应聘到该企业,试计算第一年工龄工资每月下降多少元?
(3)已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁,试求出他的工资最高每月多少元?
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【题目】如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
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【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A.(3,1)
B.(3, )
C.(3, )
D.(3,2)
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【题目】在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(1)如图1.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;
(2)如图2,D为 上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.
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