Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，

∴2a+b=0；

（2）

解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，

∴16a+4b﹣8=0，

∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，则b=﹣2，

∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，

则（x﹣4）（x+2）=0，

解得：x1=4，x2=﹣2，

故方程的另一个根为：﹣2．

【解析】（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；
（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
此题考查了二次函数的应用，涉及知识点有二次函数的对称轴性质，二次函数与系数关系.