做有创造力的人--探究总结:
(1)计算:
(a+2)(a2-2a+4);
(x+y)(x2-xy+y2);
(2m+3n)(4m2-6mn+9n2).
(2)上面的整式乘法的结果很简洁,你能从中发现一个新的乘法公式吗?
用字母a、b表示你的发现:______.
(3)下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是______
A.(m+n)(m2-2mn+n2) B.(y+3)(y2+3y+9)C.(4+x)(16-4x+x2) D.(2x+y)(2x2-2xy+y2)
解:(1)(a+2)(a2-2a+4)=a3-2a2+4a+2a2-4a+8=a3+8;
(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3;
(2m+3n)(4m2-6mn+9n2)=8m3-12m2n+18mn2+12m2n-18mn2+27n3=8m3+27n3;
(2)发现的乘法公式为:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;
(3)能用你发现的乘法公式计算的是C,
(4+x)(16-4x+x2)=43+x3=64+x3,
故答案为:C.
分析:(1)根据多项式乘以多项式的法则,分别计算;
(2)利用(1)的算式特点及结论,得出一般公式;
(3)利用(2)中得出的公式结构特点,对乘法算式进行判断.
点评:本题考查了立方和公式,运用立方和公式计算时,关键要确定前一个因式的两项,与后一个因式的三项的关系.