在一次数学拓展课上.老师提出了这样一个问题:“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行.请探究这两个角之间的关系 .小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形.请你结论图形完成以下探究过程:(1)如图①.如果AB∥CD.BE∥DF.那么∠1与∠2的关系是∠2=∠1．如图②.如果AB∥CD.BE∥DF.那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=180� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结论图形完成以下探究过程：
（1）如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是∠2=∠1．
如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=180°；
（2）根据（1）的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

分析（1）分别在图①和图②中根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出∠1与∠2的关系；
（2）根据（1）发现：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）设未知数，根据两个角相等或互补列方程解出即可．

解答解：（1）在图1中，∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠3=∠2，
∴∠2=∠1，
故答案为：∠2=∠1；

在图2中，∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故答案为：∠1+∠2=180°；

（2）利用（1）的结果，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案为：相等或互补；

（3）设一个角为x°，则另一个角为（3x-60）°，
分两种情况：①x=3x-60，
x=30°，
3x-60=30；
②x+3x-60=180，
x=60°，
180°-60°=120°，
答：则这两个角分别是30°、30°或60°、120°．

点评本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是关键．

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