Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是

1. A.
   点P，M均在圆A内
2. B.
   点P、M均在圆A外
3. C.
   点P在圆A内，点M在圆A外
4. D.
   点P在圆A外，点M在圆A内

Answer 1

C
分析：先利用勾股定理求得AB的长，再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵CP、CM分别是AB上的高和中线，
∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5，
∴CP=，
∴AP==1.8，
∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，
∴点P在圆A内、点M在圆A外
故选C．
点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．