Question

（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上的两数之和都相等．
（2）图（2）是由四个如图（1）所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对面上的两数．已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是______（填具体数）．
（3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别为S_左和S_右，那么S_左与S_右的大小关系是S_左______S_右．

Answer 1

解：（1）如图．

（2）图（2）排成的长方体正面的四个数应该是不同的四个数（因为2，10，7，10四个数的和是29是质数）．同时第（2）小题中，如果正面的数从左到右依次是2，10，13，16与13，10，2，16，答案就不一样了．同时即使左边一个正面的数为2，那上面的数可以是16，也可以是10，故此题答案不唯一．
（3）分开后，左侧表面的数的和为：（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；右侧表面的数的和为：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105∴S_左＞S_右．
分析：（1）最小的质数是2，它应是21的对面，这两个数加起来的和是23，那么18的对面是质数5，10的对面是质数13，可得从上到下依次填7、2、13；
（2）已知长方体正面上的四个数之和为质数，任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对面上的两数．那么可猜测正面上的四个数分别为：13，18，2，21，按照（1），13在正面，那么21应该在左侧．
（3）分开后，左侧表面的数的和为：（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；右侧表面的数的和为：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105∴S_左＞S_右．
点评：正方体的空间图形，应从相对面入手，分析及解答问题．如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．