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已知数学公式,…根据这些等式解答下列各题:
(1)求值:数学公式
(2)化简数学公式
(3)用类似方法计算数学公式

解:(1)原式=1-+-+…+-=1-=
(2)原式=1-+-+…-=1-=
(3)原式=(1-+-+…+-)=(1-)=
分析:(1)根据已知等式可以把各分数分解为1-+-+…+-,即可求出结果;
(2)和(1)的方法一样,把各分数分解为1-+--,然后前后抵消即可求出结果;
(3)把各分数分解为(1-+-+…+-),然后括号里面可以利用前面的方法计算.
点评:此题关键用到的知识点为:=×(-).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知1-
1
2
=
1
2
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3
-
1
4
=
1
12
1
4
-
1
5
=
1
20
…根据这些等式求值
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知1-
1
2
=
1
2
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3
-
1
4
=
1
12
,…根据这些等式解答下列各题:
(1)求值:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6

(2)化简
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)

(3)用类似方法计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
7×9
+…+
1
2007×2009

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知1-
1
2
=
1
2
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3
-
1
4
=
1
12
1
4
-
1
5
=
1
20
…根据这些等式的特点,求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
的值.

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科目:初中数学 来源:四川省期中题 题型:探究题

已知,…根据这些等式解答下列各题:
(1)求值:
(2)化简
(3)用类似方法计算

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