Question

11．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，则菱形的面积为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，得出△AOD的面积=1.5，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．

解答 解：如图，连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴△AOD的面积=$\frac{1}{2}$×3=1.5，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=6．
故选A．

点评 本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．