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8、如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,AD、BE交于点F,则∠AFB等于(  )
分析:因为△ABC和△CDE都是等边三角形,可证△ACD≌△BCE,所以∠CAD=∠CBE,设AD与BC相交于P点,在△ACG和△BFG中,有一对对顶角,所以∠AFB=∠ACB=60°.
解答:解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
设AD与BC相交于P点,在△ACP和△BFP中,有一对对顶角,
∴∠AFB=∠ACB=60°.
故选B.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质,有多种解法,也可看做是把△ADC绕C逆时针旋转60°.A落于B,D落于E,AD落于BE,BE由AD旋转60°而得.
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20、如图,已知△ABC和△DEF,∠A=∠D=90°,且△ABC与△DEF不相似,问是否存在某种直线分割,使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似?
(1)如果存在,请你设计出分割方案,并给出证明;如果不存在,请简要说明理由;
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(2)若BD=3cm,△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动时间为t秒,
①当t为何值时,?ADFC是菱形?请说明你的理由;
②?ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值及此矩形的面积;若不可能,请说明理由.

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19、如图,已知△ABC和△A″B″C″及点O.
(1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
(2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称,请确定点O′的位置;

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23、如图,已知△ABC和两条相交于O点且夹角为60°的直线m、n.
(1)画出△ABC关于直线m的对称△A1B1C 1,再画出△A1B1C 1关于直线n的对称△A2B2C 2
(2)你认为△A2B2C 2可视为△ABC绕着哪一点旋转多少度得到的?

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(2012•南岗区二模)如图,已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,求证:AD=CE.

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