Question

【题目】发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B，C，E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE，BD．
（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；
（2）求tan∠BDC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：△BCD≌△ACE，

∵∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

在△BCD与△ACE中 ，

∴△BCD≌△ACE（SAS）

（2）解：作AF⊥BE，如图：

∵BC：CE=2：1，

∴设BC=2k，CE=k，

在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，

∴FC=ACcos45°=2k× ，EF=FC+CE= k+k=（ +1）k，

∵∠FAC=45°，

∴AF= k，

由（1）得△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=

【解析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．