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    已知，Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠A=90°，点B、C都在x轴上，且点A的坐标为（2，
    		3
    ），∠ABC=30°，若抛物线y=ax2+bx+c恰好过A、B、C三点，且与y轴交于点D．
    （1）求点B、C的坐标和抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）若点E是抛物线y=ax2+bx+c对称轴上一动点，试确定当点E在何处时，△AEC的周长最小？最小是多少？
    （3）若点P为抛物线在第一象限图象上的动点，试确定当点P在何处时，四边形PDBC的面积最大？并求出最大面积．
    分析：（1）首先过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标为（2，
    		3
    ），∠ABC=30°，利用直角三角形的性质，即可求得点B与C的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
    （2）由（1），可求得抛物线的对称轴，又由点B、C关于直线x=1对称，求△AEC的周长的最小值，即为求AE+EC+AC的最小值，由对称性知，AE+EC的最小值为AB的长，即当点E运动到AB与抛物线对称轴x=1的交点处时，△AEC的周长最小，继而可求得答案；
    （3）首先连接结PO，设点P的坐标为（t，-
    		3
    3
    t2+
    2
    		3
    3
    t+
    		3
    ），过点P分别向 x轴，y轴作垂线，垂足分别为N、G，由S四边形PDBC=S△POC+S△POD+S△BOD，即可求得答案．
    解答：解：（1）过点A作AF⊥x轴于点F，在Rt△AFB中，
    ∵∠ABC=30°，点A的坐标为（2，
    		3
    ），
    ∴OF=2，AF=
    		3
    ，∠ACF=60°，
    ∴BF=
    AF
    tan30°
    =3，
    ∴OB=BF-OF=3-2=1，
    ∴点B的点标为（-1，0），
    在Rt△AFC中，由∠ACF=60°，
    ∴FC=
    AF
    tan60°
    =1，
    ∴点C的坐标为（3，0），
    将A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c得：
    4a+2b+c=
    		3
    a-b+c=0
    9a+3b+c=0
    ，
    解得：
    a=-
    		3
    3
    b=
    2
    		3
    3
    c=
    		3
    ，
    ∴该抛线的解析式为：y=-
    		3
    3
    x2+
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    …（4分）

    （2）∵y=-
    		3
    3
    x2+
    2
    		3
    3
    x+
    		3

    =-
    		3
    3
    （x-1）2+
    4
    		3
    3
    ，
    ∴抛物线的对称轴为x=1，
    ∴点B、C关于直线x=1对称，
    求△AEC的周长的最小值，即为求AE+EC+AC的最小值，
    由对称性知，AE+EC的最小值为AB的长，即当点E运动到AB与抛物线对称轴x=1的交点处时，△AEC的周长最小，
    由B（-1，0），A（2，
    		3
    ）可得AB所在直线的解析式为：y=
    		3
    3
    x+
    		3
    3
    ，…（7分）
    当x=1时，y=
    2
    		3
    3
    ，
    故点E的坐标为（1，
    2
    		3
    3
    ），
    此时，△AEC的周长最小，最小值为AB+AC=2
    		3
    +2…（8分）

    （3）连接结PO，设点P的坐标为（t，-
    		3
    3
    t2+
    2
    		3
    3
    t+
    		3
    ）其中O＜t＜3，
    过点P分别向 x轴，y轴作垂线，垂足分别为N、G，
    由（1）知，点D的坐标为（0，
    		3
    ）…（9分）
    则S四边形PDBC=S△POC+S△POD+S△BOD
    =
    1
    2
    ×OC×PN+
    1
    2
    ×OD×PG+
    1
    2
    ×OB×OD
    =
    1
    2
    ×3×（-
    		3
    3
    t2+
    2
    		3
    3
    t+
    		3
    ）+
    1
    2
    ×
    		3
    ×t+
    1
    2
    ×1×
    		3

    =-
    		3
    2
    (t-
    3
    2
    )2+
    25
    		3
    8
    …（11分）
    故当t=
    3
    2
    时，四边形PDBC的面积最大，最大面积为
    25
    		3
    8
    ，
    此时点P的坐标为（
    3
    2
    ，
    5
    		3
    4
    ）．…（12分）
    点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、三角形周长最小值问题以及四边形面积最小值问题．此题综合性很强，难度很大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线．
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    ；
    （2）将△ABC沿x轴向右平移m个单位得到△A2 B2C1，当m=
     
    时，A2在y轴上；
    （3）画出△A1B1C和△A2 B2C1，并求出它们的重叠部分的面积．
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    （1）求点B、C的坐标和抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
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    （3）若点P为抛物线在第一象限图象上的动点，试确定当点P在何处时，四边形PDBC的面积最大？并求出最大面积．

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    （1）求点B、C的坐标和抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）若点E是抛物线y=ax2+bx+c对称轴上一动点，试确定当点E在何处时，△AEC的周长最小？最小是多少？
    （3）若点P为抛物线在第一象限图象上的动点，试确定当点P在何处时，四边形PDBC的面积最大？并求出最大面积．

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