Question

【题目】菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为 （ ）

A. (-3，-1) B. (3，1) C. (3，1)(-3，-1) D. (-3，1)(3，-1)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，进而求出点C的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的C点对应的坐标，结合翻折变换知识求出沿x轴翻折后C点对应的坐标，再根据旋转的性质确定点P的坐标．

∵菱形AOBC的点A坐标为（3，4），

∴点B的坐标为（5，0），

∴AB的中点的坐标为（4，2），

∴点C坐标为（8，4），

∵向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，

∴8-9=-1，4-1=3，

∴平移后点C对应的坐标为（-1，3），

沿x轴翻折后C点对应的坐标为（-1，-3），

∵在坐标平面内绕点O旋转90°，

∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-3，1），

若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（3，-1），

综上所述，点P的坐标为（-3，1）或（3，-1），

故选：D