(2009•吴江市模拟)已知点A(2,m)在直线y=-2x+8上.
(1)点A(2,m)向左平移3个单位后的坐标是______;直线y=-2x+8向左平移3个单位后的直线解析式是______;
(2)点A(2,m)绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为______;
(3)求直线y=-2x+8绕点P(-1,0)顺时针旋转90°后的直线解析式.
【答案】
分析:(1)先把点A代入解析式求出m值,从而得出点A向左平移3个单位后的坐标(-1,4),根据解析式中平移的变化规律求解.(2)点A(2,4)绕原点顺时针旋转90°所走过的路径正好是以原点为圆心半径是2
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210160133369212/SYS201310201210160133369020_DA/0.png)
,圆心角是90度的弧长.(3)先根据旋转特点找到旋转后直线与x,y轴的交点坐标,利用待定系数法求解析式.
解答:解:(1)把点A(2,m)代入直线y=-2x+8得:m=4,即A(2,4),所以向左平移3个单位后的坐标是(-1,4),y=-2(x+3)+8=-2x+2;
(2)点A(2,4)绕原点顺时针旋转90°所走过的路径正好是以原点为圆心半径是2
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210160133369212/SYS201310201210160133369020_DA/1.png)
,圆心角是90度的弧长.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210160133369212/SYS201310201210160133369020_DA/2.png)
×π×4
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210160133369212/SYS201310201210160133369020_DA/3.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210160133369212/SYS201310201210160133369020_DA/4.png)
;
(3)直线y=-2x+8与x轴的交点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),绕P(-1,0)顺时针旋转90°后的对应点B'(-1,-5),C'(7,-1),
设直线B'C'的函数解析式为y=kx+b,可得y=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210160133369212/SYS201310201210160133369020_DA/5.png)
x-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210160133369212/SYS201310201210160133369020_DA/6.png)
.
点评:本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,弧长公式以及旋转的知识点.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.