【题目】已知△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α.
(1)如图1,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;
(2)如图2,当α=45°时,求证:① = ;②CE⊥DE.
(3)如图3,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系是: = .
【答案】
(1)
证明:如图1中,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=BA,
∵DF∥AC,
∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,
∴△BDF是等边三角形,
∴BF=BD,
∴CF=AD,∠CFD=120°,
∵AE∥BC,
∴∠B+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠CFD=120°,
∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE,
∵∠CDE=∠B=60°,
∴∠FCD=∠ADE,
∴△CFD≌△DAE,
∴DC=DE,∵∠CDE=60°,
∴△CDE是等边三角形
(2)
证明:①如图2中,作FG⊥AC于G.
∵∠B=∠ACB=45°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵DF∥AC,
∴∠BDF=∠BAC=90°,
∴∠BFD=45°,∠DFC=135°,
∵AE∥BC,
∴∠BAE+∠B=180°,
∴∠DFC=∠DAE=135°,
∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE,
∵∠CDE=∠B=45°,
∴∠FCD=∠ADE,
∴△CFD∽△DAE,
∴ = ,
∵四边形ADFG是矩形,FC= FG,
∴FG=AD,CF= AD,
∴ = ,
②作CE′⊥DE于E′
∵∠CDE=45°,
∴DE′=CDcos45°= CD,
∵DE= CD,
∴点E与点E′重合,
∴CE⊥DE
(3)1
【解析】(3)解:如图3中,设AC与DE交于点O.
∵AE∥BC,
∴∠EAO=∠ACB,
∵∠CDE=∠ACB,
∴∠CDO=∠OAE,∵∠COD=∠EOA,
∴△COD∽△EOA,
∴ = ,
∴ = ,∵∠COE=∠DOA,
∴△COE∽△DOA,
∴∠CEO=∠DAO.
∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
∵∠CDE=∠B=∠ACB,
∴∠EDC=∠ECD,
∴EC=ED,
∴ =1.
故答案为1.
(1)想办法证明△CFD≌△DAE即可解决问题.(2)①如图2中,作FG⊥AC于G.只要证明△CFD∽△DAE,推出 = ,再证明CF= AD即可.②作CE′⊥DE于E′,只要证明点E与点E′重合,即可推出CE⊥DE.(3)想办法证明EC=ED即可解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一点从数轴上表示的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位……
(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数;
(2)写出第次移动后这个点在数轴上表示的数;
(3)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图书管理员小张要骑车从学校到教育局,一出校门,遇到了王老师,王老师说:“今天有风,而且去时逆风,要吃亏了”,小张回答说:“去时逆风,回来时顺风,和无风往返一趟所用时间相同”.(顺风速度=无风时骑车速度+风速,逆风速度=无风时骑车速度-风速)
(1)如果学校到教育局的路程是15 km,无风时小张骑自行车的速度是20 km/h,他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的倍,求风速是多少?
(2)如果设从学校到教育局的路程为s千米,无风时骑车速度为v千米/时,风速为a千米/时(v>a),那么有风往返一趟的时间 无风往返一趟的时间(填“>”、“<”或“=”),试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为 _________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com