Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=4，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
（　　）

• A．

  21

• B．2

  21

• C．3

  21

• D．4

  21

Answer 1

分析：根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S_△BEF=S_△CEF，根据图中阴影部分的面积是

1

2

S_△ABC求出即可．

解答：解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=

1

2

BC=2，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

52-22

=

21

，
∵△ABC的面积是：

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×

21

=2

21

，
∴图中阴影部分的面积是

1

2

S_△ABC=

21

．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．