Question

8．今年夏天，重庆各区持续高温日数达到历史之最，受持续高温和连日无雨的影响，重庆某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y₁（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l₁所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y₂（万m³）与时间x（天）的关系如图中线段l₂所示（不考虑其他因素）．若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，则该水库发生严重干旱时的天数为15≤x≤40天．

Answer 1

分析 分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y₁，②当20＜x≤60时，y=y₁+y₂；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．

解答 解：设y₂=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y₂=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{60k+b=1000}\end{array}\right.$  解得$\left\{\begin{array}{l}{k=25}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
∴y₂=25x-500，
当0≤x≤20时，y=-20x+1200，
当20＜x≤60时，y=y₁+y₂=-20x+1200+25x-500=5x+700，
y≤900，则5x+700≤900，
x≤40，
当y₁=900时，900=-20x+1200，
x=15，
∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．
故答案为：15≤x≤40

点评 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．