在平面直角坐标系xOy中.已知A.试在x轴上确定一点C.使△ABC是等腰三角形.则符合条件的点C共有个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（4，2），试在x轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C共有

个．

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分为三种情况：①AB=AC，②AB=BC，③AC=BC，根据等腰三角形性质画出即可．

解答：

解：以A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C₁，C₂两点，此时AC=AB；
以B为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C₃，C₄两点，此时BC=AB；
作AB的垂直平分线交x轴于C₅，此时AC=BC，
即2+2+1=5，
故答案为：5．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．

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在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE的延长线于点F，连接DF，过点D作DG⊥DF交AE于点G．
（1）求证：△AGD≌△CFD；
（2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE．

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晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）²-2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．
直接开平方并整理，得x1=-2+

，x2=-2-

．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）-?][（x+□）+?]=5．
（x+□）²-?²=5，
（x+□）²=5+?²．
直接开平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．
上述过程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的数分别为

，

．
（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5．

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科目：初中数学 来源： 题型：

将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是y=3（x+2）²-4，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图象上任意一点P经过平移后得到点P′，且点P′的坐标为（x，y），那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点P（x+2，y+4），由于点P是二次函数y=3x²的图象上的点，于是把点P（x+2，y+4）的坐标代入y=3x²再进行整理就得到y=3（x+2）²-4．类似的，我们对函数y=

x(x+1)

的图象进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数表达式为

．

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长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体体积y（cm³）关于底面的一条边长x（cm）的函数解析式是

，其中x的取值范围是

．

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